Determine os vértices, os focos e as assíntotas das hipérboles:
© x^2+4 y^2+4 x-24 y+24=0

Passo 1

O enunciado pede os vértices, os focos e as assíntotas de uma hipérbole dada por x^2+4y^2+4x-24y+24=0. Vamos completar quadrados para ver que tipo de cônica temos.

Passo 2

Agrupando e completando quadrados:
x^2+4x+4 +4l(y^2-6y+9r) +24-4-36=0
Isso dá
(x+2)^2+4(y-3)^2-16=0
Ou seja,
(x+2)^216+(y-3)^24=1

Passo 3

Isso é a equação de uma elipse (coeficientes de mesmo sinal), não de uma hipérbole. Como não é hipérbole, não existem assíntotas.

Passo 4

Portanto, o exercício está inconsistente: a equação dada define uma elipse, não uma hipérbole, logo não se pode determinar assíntotas para ela.

Resposta

A equação dada define uma elipse, não uma hipérbole. Não há assíntotas; o pedido de hipérbole é inconsistente com a forma da cônica.

Exercícios relacionados