Determine os vértices, os focos e as diretrizes das parábolas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos os vértices, os focos e as diretrizes da cônica dada por
Percebemos que há termos em
Passo 2
Começamos agrupando os termos em
e
e levando o termo constante para o lado direito:
Agora completamos os quadrados dentro dos parênteses:
Substituindo isso na equação:
Passo 3
Distribuindo e reorganizando temos
Como
Passo 4
Obtemos a forma padrão da elipse:
Dessa forma vemos que o centro é
Passo 5
Para achar os vértices usamos o fato de que eles ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo maior (vertical). Assim:
Logo os vértices são
Passo 6
O valor
, distância do centro aos focos, satisfaz
, ou seja
. Os focos estão ao longo do eixo maior:
Logo os focos são
Passo 7
A excentricidade da elipse é
. As diretrizes de uma elipse vertical centrada em
são dadas por
Aqui
isto é
Resposta
Vértices: (1, 9) e (1, -17); Focos: (1, 8) e (1, -16); Diretrizes: y = 121/12 e y = -217/12.