Determine a área de um paralelogramo determinado por e nos seguintes casos:
(a) e são versores ortogonais;
(b) é versor, e a medida do ângulo entre e é .
Passo 1
O enunciado pede a área do paralelogramo gerado pelos vetores e em dois cenários. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área em termos do produto vetorial:
onde theta é o ângulo entre u e v.
Passo 2
Caso (a): u e v são versores ortogonais. bul<=t Como são versores, |u|=1 e |v|=1. bul<=t Ortogonais significa theta=90^circ, logo sin(90^circ)=1.
Substituindo na fórmula,
Área(a) = 1 cdot 1 cdot 1 = 1 Á
Passo 3
Caso (b): |u|=1, |v|=2|u|=2 e theta=60^circ. bul<=t Temos sin(60^circ)=tfracraiz32.
Substituindo na fórmula,