Determine a área de um paralelogramo determinado por u e v nos seguintes casos:
(a) u e v são versores ortogonais;
(b) u é versor, |v|=2|u| e a medida do ângulo entre u e v é 60^circ.

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo gerado pelos vetores u e v em dois cenários. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área em termos do produto vetorial:
Área = |utimesv| = |u|,|v|,|sin(theta)|, Á
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 2

Caso (a): u e v são versores ortogonais.
bul<=t Como são versores, |u|=1 e |v|=1.
bul<=t Ortogonais significa theta=90^circ, logo sin(90^circ)=1.
Substituindo na fórmula,
Área(a) = 1 cdot 1 cdot 1 = 1 Á

Passo 3

Caso (b): |u|=1, |v|=2|u|=2 e theta=60^circ.
bul<=t Temos sin(60^circ)=tfracraiz32.
Substituindo na fórmula,
Área(b) = 1 cdot 2 cdot raiz32 = raiz3 Á

Resposta

(a) 1
(b) raiz3

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