Determine a área do triângulo de vértices P, Q e R.
P(1,5,-2), Q(0,0,0) e R(3,5,1).

Passo 1

Resumindo: queremos a área do triângulo com vértices P(1,5,-2), Q(0,0,0) e R(3,5,1). O conteúdo é geometria vetorial em R^3, usando produto vetorial e norma. A fórmula que vamos usar é
área = 12 l|QP times QRr| á

Passo 2

Calcular os vetores QP e QR. Como Q=(0,0,0),
QP = P - Q = (1,5,-2), QR = R - Q = (3,5,1)

Passo 3

Determinar o produto vetorial
QP times QR = i & j & k 1 & 5 & -2 3 & 5 & 1 = l(5cdot1 - (-2)cdot5,;-l(1cdot1 -(-2)cdot3r),;1cdot5 -5cdot3r),
que é
(15,,-7,,-10)

Passo 4

Calcular a norma do vetor (15,-7,-10):
l|(15,-7,-10)r| = raiz15^2 + (-7)^2 + (-10)^2 = raiz374

Passo 5

Substituir na fórmula da área:
área = 12 raiz374 á

Resposta

raiz3742

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