Use um produto misto para determinar o volume do paralelepípedo que tem u, v e w como arestas adjacentes.
u=5 i-2 j+k, v=4 i-j+k, w=i-j

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo que tem como arestas adjacentes os vetores
u=5i-2j+k, v=4i-j+k e w=i-j.
O conteúdo envolve o produto misto de vetores e o cálculo de determinante 3times3.

Passo 2

Para um paralelepípedo com arestas u,v,w, o volume V é o valor absoluto do produto misto
V = l|[u,v,w]r| = |det ux & uy & uz vx & vy & vz wx & wy & wz |

Passo 3

Aqui as componentes são
u=(5,-2,1), v=(4,-1,1), w=(1,-1,0).
Montamos o determinante
det 5 & -2 & 1 4 & -1 & 1 1 & -1 & 0

Passo 4

Expandindo pela primeira linha
det =5 -1 & 1 -1 & 0 ;-(-2), 4 & 1 1 & 0 ;+1, 4 & -1 1 & -1

Passo 5

Calculando os menores:
-1 & 1-1 & 0=1,
4 & 11 & 0=-1,
4 & -11 & -1=-3.
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det = 5cdot1 + 2cdot(-1) + 1cdot(-3) = 5 - 2 - 3 = 0
O volume é o valor absoluto desse determinante, isto é, |0| = 0.

Resposta

O volume do paralelepípedo é 0.

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