Determine a área da parte da superfície
que está acima da região retangular D no plano
com
e
.
[
( \mathrm{A}=\frac{4}{3} \pi u.a.)
( \mathrm{A}=\frac{4}{3} \pi u.a.)
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar a área da parte da superfície definida por
que está acima do retângulo
. O conteúdo é cálculo de área de superfície de uma função
e vamos precisar da fórmula de área:
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Derivando em relação a
usando regra da cadeia, obtemos
Derivando
e em relação a
temos
. Substituindo na fórmula, o integrando fica
Passo 3
Montar a integral dupla de área sobre
:
Como o integrando não depende de
, fatoramos a parte em
:
Passo 4
Calcular a integral em
usando a primitiva padrão
:
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