Encontre
se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
a partir da relação implícita
. O conteúdo envolvido é diferenciação implícita usando regra da cadeia e produto, e vamos precisar aplicar derivada de
, derivada de
via cadeia, e regra do produto em
.
Passo 2
Vamos derivar ambos os lados da igualdade em relação a
. Do lado esquerdo temos derivada de
, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Do lado direito, derivamos
usando regra do produto:
Passo 4
Agora igualamos as derivadas:
Passo 5
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 6
Reunimos os termos com
num mesmo lado:
Passo 7
Fatoramos
:
Passo 8
Por fim, isolamos
: