Determine a área da parte da superfície
compreendida entre os planos
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície
compreendida entre os planos verticais
O conteúdo é cálculo de área de superfície
. Vamos usar a fórmula
onde
é a projeção no plano
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Logo,
Isto mostra que o integrando é constante:
Passo 3
Agora vamos descrever a região
limitada por
Em coordenadas
,
é o quadrilátero cujos vértices, obtidos nas interseções das retas com os eixos, são
.
Passo 4
Para achar a área de
usamos uma integral dupla. Notamos que, para
, a porção de
tem
e para
, tem
Portanto
Calculemos cada parte:
Somando dá
Passo 5
Finalmente, a área da superfície é