Determine a área de um quadrado cuja diagonal mede
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a área de um quadrado sabendo que a diagonal mede
metros.
Informações dadas:
Informações dadas:
- diagonal:
.
Pergunta: calcular a área do quadradoem .
Passo 2
Vamos relacionar a diagonal
com o lado
do quadrado. Desenhe mentalmente um quadrado: a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles com catetos iguais a
e hipotenusa igual a
. Aplicamos o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo formado por dois lados e a diagonal:
Passo 3
Simplificando a igualdade do passo anterior obtemos:
Isolando
(que é precisamente a área do quadrado, já que
):
ou, se quisermos o lado
:
Observação: usamos raiz positiva porque
é uma medida de comprimento.
Passo 4
Substituímos a diagonal dada
na fórmula. Primeiro calculando
:
Agora:
Portanto o lado é
metros (confere com
).
Passo 5
Calculemos a área do quadrado usando
. Como
, temos
Alternativa direta (fórmula útil para prova): como
, pode-se usar
. Com
dá
.