Determine a área do quadrilátero caracterizado pelas raízes da equação x^{4}-x^{2}-2=0 . R: 2 \sqrt{2} u.a.
Passo 1
O enunciado pede a área do quadrilátero cujos vértices são as raízes da equação
x^{4}-x^{2}-2=0
no plano complexo. Vamos precisar de duas etapas: (1) encontrar as raízes e interpretá-las como pontos no plano \mathbb{R}^2, e (2) usar a fórmula de área de um polígono (método de Gauss ou “shoelace”) para quadriláteros.
Passo 2
Para achar as raízes, faça a substituição y=x^2. A equação torna-se