O sistema
é linear?
20. O sistema
é linear?
20. O sistema
Passo 1
O enunciado apresenta dois sistemas de tempo contínuo que relacionam a saída
à entrada
:
-
. -
.
O objetivo é verificar se cada sistema satisfaz o princípio da superposição (adição e homogeneidade), que caracteriza a linearidade.
Passo 2
Um sistema
é linear se, dados quaisquer sinais
,
e escalares
, valer
Vamos aplicar esse teste a cada sistema.
Passo 3
Para o sistema
, seja
Então
Pela linearidade da integral e da derivada:
Logo, o sistema é linear.
Passo 4
Para o sistema de identidade
, seja novamente
. Então
Isso também satisfaz superposição, mostrando que o sistema é linear.
Resposta
O primeiro sistema é linear.
O segundo sistema é linear.
O segundo sistema é linear.