Um hexágono regular, inscrito numa circunferência de centro na origem, tem como um de seus vértices o afixo de Z_{1}=2 \mathbf{i}. Que números complexos são representados pelos outros cinco vértices e qual á área desse hexágono? R: (-2 \mathrm{i}) ;(-\sqrt{3}+\mathrm{i}) ;(-\sqrt{3}-\mathrm{i}) ;(\sqrt{3}+\mathrm{i}) ;(\sqrt{3}-\mathrm{i}) e 72 u.a.
Passo 1
O enunciado diz que temos um hexágono regular inscrito numa circunferência de centro na origem, com um vértice em Z_{1}=2i. Como ele é regular, o raio da circunferência vale
R = \bigl|Z_{1}\bigr| = \bigl|2i\bigr| = 2.
Precisamos então (a) encontrar os outros cinco vértices no plano complexo e (b) calcular a área do hexágono.
Passo 2
Em geral, os vértices de um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência de raio R e com o primeiro vértice em argumento \theta_{0} são