Exercício 4. Esboce e calcule o comprimento dos arcos nos intervalos correspondentes.
;
Passo 1
O enunciado pede pra esboçar e calcular o comprimento de arco da curva
no intervalo
. O conteúdo é comprimento de arco de função
e vamos usar a fórmula
. No esboço, a curva parte de
e vai até
, é crescente e convexa para cima.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, encontramos a derivada de
:
Então
e o integrando fica
.
Passo 3
O comprimento de arco é
Para resolver, use a primitivação padrão:
Passo 4
Agora avaliamos de
a
: