Determine a área da região delimitada por:
, o eixo
e as retas
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a área da região delimitada pela reta
, pelo eixo
(que é
) e pelas retas verticais
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de áreas usando integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a reta
intercepta o eixo
. Isso acontece quando
. Vamos resolver a equação para encontrar o ponto de interseção.
Passo 3
Resolvendo
:
Então, a reta intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos verificar os valores de
nas retas verticais
e
:
Para
:
Portanto, o ponto é
.
Para
:
Portanto, o ponto é
.
Passo 5
A área que queremos calcular está entre
e
, sob a curva
e acima do eixo
. Para encontrar essa área, vamos usar uma integral definida que calcula a área sob uma curva entre dois pontos.
Passo 6
A fórmula para a área
é:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração, que será eliminada ao calcular a integral definida.
Passo 8
Agora, vamos avaliar a integral de
a
:
Calculando cada parte:
Resposta
A área da região delimitada é
unidades quadradas.