Nos limites a seguir, use a regra de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede
.
Note que quando temos
e
, caracterizando uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a t’ecnica de tomar logaritmo e aplicar a regra de L’H^opital.
Note que quando
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural, obtemos
Passo 3
Ao avaliarmos
em
, vemos que
e o denominador
. Logo
'e uma indetermina\c{c}~ao
, e podemos aplicar a regra de L’H^opital, derivando numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
.
Passo 4
A derivada do numerador é
e a derivada do denominador
é
. Portanto,
Isso mostra que
.
Passo 5
Se
, então
.
Logo, o limite original é
Logo, o limite original é