Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação polar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a área da região delimitada pelo gráfico da equação polar
. O conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares e vamos usar a fórmula de área em coordenadas polares:
Passo 2
Substituímos
na fórmula e escrevemos a integral:
Passo 3
Expandimos o quadrado e colocamos em forma de integral mais simples. Como
, então:
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente. Sabemos que:
Então substituímos na integral:
Resposta
54\pi