Determine a área da região descrita.
A região englobada pela cardióide
.
A região englobada pela cardióide
Passo 1
O enunciado pede para achar a área da região englobada pela cardioide dada em coordenadas polares por
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de área em coordenadas polares:
Neste caso, a curva é descrita para
de
a
.
Passo 2
Aplicando a fórmula de área, temos
Passo 3
Primeiro desenvolvemos o quadrado:
Usando a identidade
, obtemos
logo
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Separando termos:
Logo
Passo 5
Voltando à área:
Resposta
A área da região é
.