Use a Fórmula (8) para calcular o comprimento de arco da curva polar.
de
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva em coordenadas polares
para
variando de
a
. Estamos em Cálculo de uma função dada em coordenadas polares e vamos usar a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares.
Passo 2
A fórmula geral para comprimento de arco em polares é
Aqui
e
. Precisamos obter
.
Passo 3
Começando com
derivamos em relação a
:
Passo 4
Substituindo em
:
Usando
e observando que em
, temos
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Passo 5
Calculando a integral
Resposta
O comprimento de arco é
.