Determine a área da região descrita.
A regiăo externa à cardióide
e interna ao círculo
.
A regiăo externa à cardióide
Passo 1
O enunciado pede a área da região que, em coordenadas polares, fica entre a cardióide
e o círculo
Para isso, vamos usar a fórmula de área em polares
Passo 2
Precisamos saber para quais
a cardióide está dentro do círculo, isto é, resolver
Isso equivale a
o que vale para todo
. Logo, a integração é em todo o intervalo
.
Passo 3
Montamos a integral de área:
Passo 4
Expandindo
:
Logo o integrando fica
Substituindo em
:
Passo 5
Usando
, temos
então o integrando vira
Ao integrar de
a
, os termos em
e
se anulam, ficando