Esboce os pontos em coordenadas polares.
(4,7 pi / 6)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano o ponto dado em coordenadas polares (r,theta) = (4,7pi/6). O conteúdo é posicionamento de pontos em coordenadas polares: precisamos saber como medir o ângulo a partir do eixo positivo x e como marcar a distância r a partir do polo (origem).

Passo 2

Identifique o ângulo theta = 7pi/6. Em graus,
7pi/6 = 180^circ + 30^circ = 210^circ,
o que o coloca no terceiro quadrante do sistema de coordenadas.

Passo 3

No esboço polar, a partir do eixo positivo x, gire no sentido anti-horário até 210^circ. Trace a semirreta que forma esse ângulo com o eixo x. Em seguida, marque no sentido radial uma distância de r=4 unidades a partir do polo.

Passo 4

Para conferir, converta para coordenadas cartesianas usando
x = rcostheta, y = rsintheta
Assim,
x = 4cosl(7pi/6r) = 4cdotl(-tfracraiz32r) = -2raiz3,
y = 4sinl(7pi/6r) = 4cdotl(-tfrac12r) = -2

Resposta

O ponto está no terceiro quadrante, a 4 unidades do polo, formando um ângulo de 7pi/6. Em coordenadas cartesianas, corresponde a l(-2raiz3,,-2r).

Exercícios relacionados