Nos problemas abaixo, resolva a equação.
\frac{d x}{d t}=3 x t^{2}
\frac{d x}{d t}=3 x t^{2}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esse é um caso clássico de equação diferencial separável, em que podemos agrupar todos os termos envolvendo
de um lado e os que envolvem
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados por
(supondo
) e multiplicamos por
:
Passo 3
Integre ambos os lados da igualdade:
No lado esquerdo temos
e no direito
, onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 4
Isolando
, aplicamos a exponenciação em ambos os lados:
Definindo
, obtemos a solução geral
onde
é uma constante arbitrária real.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
.