Determine a área da região limitada pelas curvas
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo envolvido é cálculo de área entre duas curvas no plano. Para resolver, vamos:
- Encontrar os pontos de interseção (onde as duas curvas se cruzam).
- Determinar qual das funções está acima da outra no intervalo de interseção.
- Configurar e calcular a integral da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Vamos achar os pontos em que
Reorganizando,
Logo, os pontos de interseção são
Passo 3
Para
, comparamos
A diferença é
Como em
temos
, isso mostra que
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
A área pedida é
Simplificando o integrando,
Passo 5
Calculamos a integral
Cada parte:
Logo, avaliando de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas duas curvas é
.