Determine a área da região no primeiro quadrante delimitada pelo eixo y, pela reta
e po parábola
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada por três curvas: o eixo
(ou seja
), a reta
e a parábola
. Vamos usar cálculo de áreas entre curvas, integrando em
.
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto de interseção da reta com a parábola, pois ele vai dar o limite superior em
. Igualamos\r
que leva a\r
As raízes são
e
. No primeiro quadrante tomamos
, onde
.
Passo 3
Entre
e
, em qualquer abscissa
, o valor da parábola
é maior que o da reta
. Assim a área procurada é\r
a integral da diferença “parábola menos reta” de até
.
a integral da diferença “parábola menos reta” de
Passo 4
Escrevemos a integral de área:\r
Passo 5
Calculamos a integral:\r
Logo,\r