Determine a derivada direcional da função
, no ponto
, na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de em
na direção de um vetor unitário
é
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
onde
é o vetor gradiente formado pelas derivadas parciais de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Logo,
Passo 4
Normalizar o vetor de direção
. Seu comprimento é
então o vetor unitário é
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é