Esboce a curva de nível 15 da funcão
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva de nível 15 da função
ou seja, o conjunto de pontos
tais que
. O conteúdo aqui é curva de nível e esboço de curvas no plano.
Passo 2
Impondo
temos
Isolando
obtemos
Passo 3
A equação
é uma parábola no plano
com eixo vertical (abertura para cima). Para encontrar o vértice, completamos o quadrado em
:
logo
Isso mostra que o vértice fica em
.
Passo 4
Identificamos pontos importantes para o esboço:
– intercepto em (quando
):
– intercepto em
– interceptos em
(quando
):
Passo 5
Com vértice em
, eixo de simetria
, interceptos em
e
e abertura para cima, basta desenhar a parábola nesse formato para completar o esboço.
Resposta
A curva de nível 15 de
é a parábola
com vértice em
, eixo de simetria
e interceptos em
e
.