Determine a área da região entre a reta
e o eixo
de:
até
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela reta
e o eixo
no intervalo de
até
. Esse é um problema de cálculo de área sob curva, que vamos resolver usando a integral definida de
em relação a
.
Passo 2
Antes de montar a integral, verificamos se a reta fica acima do eixo
nesse intervalo. A raiz da reta é o ponto onde
:
Para
, tem-se
. Logo, a função está acima do eixo
em todo o intervalo dado.
Passo 3
Como a reta está acima do eixo, a área é
Passo 4
Calculamos a integral:
Logo, a área é
Resposta
A área da região é
.