Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^2 x d xraiz4-tan ^2 x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral sec^2 x,dxraiz4 - tan^2 x. O conteúdo principal envolve técnicas de substituição em integrais e o uso da fórmula padrão integral duraiza^2 - u^2 = arcsinl(tfracuar) + C.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição trigonométrica t = tan x. A derivada de tan x é sec^2 x, então temos:
t = tan x, dt = sec^2 x,dx

Passo 3

Com isso, a integral fica
integral sec^2 x,dxraiz4 - tan^2 x = integral dtraiz4 - t^2

Passo 4

Agora reconhecemos a forma padrão integral duraiza^2 - u^2 = arcsinl(tfracuar) + C, com a = 2 e u = t. Assim:
integral dtraiz4 - t^2 = arcsinl(t2r) + C

Passo 5

Basta voltar à variável original usando t = tan x, resultando em:
arcsinl(tan x2r) + C

Resposta

arcsinl(tfractan x2r) + C

Exercícios relacionados