Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral dxcos xa

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral dxcosxa
Aqui reconhecemos que 1costheta=sectheta e que vamos usar a substituição u=tfracxa junto com a fórmula conhecida
integral sec u,du = lnl|sec u + tan ur| + C

Passo 2

Façamos u=xa. Então
dx = a,du,
e a integral se transforma em
integral dxcosxa = integral aducos u = a integral sec u,du

Passo 3

Aplicando a fórmula de integral sec u,du, obtemos
a integral sec u,du = a lnl|sec u + tan ur| + C
Voltando a u=xa, fica
a lnl|sec!tfracxa + tan!tfracxar| + C

Resposta

integral dxcosxa = a lnl|sec!tfracxa + tan!tfracxar| + C

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