Determine a área da região sob o gráfico da função
no intervalo
.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da região que está debaixo do gráfico da função
no intervalo entre
e
. Isso envolve o conteúdo de cálculo, especificamente o uso de integrais para calcular áreas sob curvas. Vamos precisar entender como integrar essa função para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área sob o gráfico de uma função entre dois pontos é calculada usando a integral definida. A integral definida de
de
até
nos dá exatamente essa área. Então, vamos escrever a integral que representa a área que queremos encontrar:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é encontrada usando a regra de potência para integrais. A regra diz que:
onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
. Aplicando essa regra com
:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração
e
na função antiderivada que encontramos:
Podemos simplificar isso fatorando
:
Resposta
A área da região sob o gráfico de
no intervalo
é: