Determine a área da região sob o gráfico da função f no intervalo [a, b].
f(x)=1x ; [1,2]

Passo 1

O enunciado pede a área da região sob o gráfico da função f(x)=tfrac1x no intervalo [1,2]. Isso envolve calcular a integral definida de f entre os limites x=1 e x=2.

Passo 2

Escrevemos a área A como a integral definida de f(x):
A = integral1^2 1x,dx

Passo 3

Sabendo que a antiderivada de tfrac1x é ln|x|, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral 1x,dx = ln|x| + C

Passo 4

Avaliamo-la entre os limites de integração:
A = l[ln|x|r]1^2 = ln|2| - ln|1| = ln 2 - 0 = ln 2

Resposta

A área sob o gráfico de f(x)=tfrac1x em [1,2] é ln 2.

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