Use a definição e encontre a transformada de Laplace da seguinte função, caso exista:

Passo 1

Temos a função f(t)=5,&0<= t<20,&t>=2. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição Lf(t)=integral0^infty f(t)e^-st,dt.

Passo 2

Como f(t) é definida por partes, aplicamos a definição e dividimos o integral:
Lf(t)=integral0^infty f(t)e^-st,dt=integral0^2 5e^-st,dt+integral2^infty 0cdot e^-st,dt

Passo 3

Na faixa t>=2, f(t)=0, então a segunda integral é zero. Assim,
Lf(t)=integral0^2 5e^-st,dt

Passo 4

Calculamos a integral:
integral0^2 5e^-st,dt=5[-1se^-st]0^2=5l(-e^-2s+1sr)=5sl(1-e^-2sr)

Passo 5

A transformada existe para Re(s)>0 pois a integral converge nessa região.

Resposta

5sl(1-e^-2sr), Re(s)>0

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