Encontre os pontos críticos das funções abaixo e, usando o teste conveniente(Teste da Primeira ou da Segunda derivada), classifique-os com ponto de Máximo local, Mínimo local ou nenhun dos dois.
Passo 1
O enunciado pede pra achar os pontos críticos de
, isto é, os valores de
onde
ou indefinida, e em seguida usar teste da primeira ou segunda derivada pra classificar cada ponto como máximo, mínimo ou nenhum dos dois. Vamos precisar de derivadas de funções do tipo
e
.
Passo 2
Escrevendo
, aplicamos a regra do produto para obter
. O resultado é
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
. Como
nunca é zero em
, basta
Passo 4
Agora classificamos
. Calculamos a segunda derivada. Derivando
obtemos
Passo 5
Avaliaremos
em
: como
, temos
Passo 6
Como
, o ponto
é um máximo local.
Podemos também anotar o valor de
Podemos também anotar o valor de
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um máximo local.