Determine a área da região “triangular” no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
, abaixo pela curva
e à direita pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada acima por
, abaixo por
e à direita por
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas e vamos usar integrais definidas da forma
Passo 2
Precisamos encontrar o intervalo em
. As duas curvas se intersectam quando
o que implica
, ou seja
. Como a região vai de
até
, temos
e
.
Passo 3
Montamos a integral da área subtraindo a curva inferior da superior:
Passo 4
Calculamos o antiderivado usando
:
Passo 5
Avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região é
.