1^circ ) Questão (7,5 ptos, onde cada item vale 2,5 ptos cada). Dada a função vetorial r(t), calcule os seguintes limites, caso exista:
lim t 1(raizt-1t-1, t^2, t-1t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto1r(t)
onde
r(t) = l(raizt-1t-1,;t^2,;t-1tr)
O conteúdo aqui é aplicação das propriedades de limite componente a componente, usando álgebra para eliminar formas indeterminadas.

Passo 2

Analisando a primeira componente
raizt-1t-1,
vemos forma tfrac00. Racionalizamos pelo conjugado:
raizt-1t-1 = raizt-1(raizt-1)(raizt+1) = 1raizt+1
Logo
limtto1raizt-1t-1 = limtto11raizt+1 = 1raiz1+1 = 12

Passo 3

A segunda componente é t^2, que é um polinômio contínuo. Portanto
limtto1t^2 = 1^2 = 1

Passo 4

A terceira componente é t-1t, contínua em t=1 (denominador ≠ 0). Assim
limtto1t-1t = 1-11 = 0

Passo 5

Reunindo os resultados das três componentes, obtemos
limtto1r(t) = l(tfrac12,;1,;0r)

Resposta

l(tfrac12,,1,,0r)

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