) Questão (7,5 ptos, onde cada item vale 2,5 ptos cada). Dada a função vetorial
, calcule os seguintes limites, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
onde
O conteúdo aqui é aplicação das propriedades de limite componente a componente, usando álgebra para eliminar formas indeterminadas.
Passo 2
Analisando a primeira componente
,
vemos forma . Racionalizamos pelo conjugado:
vemos forma
Logo
Passo 3
A segunda componente é
, que é um polinômio contínuo. Portanto
Passo 4
A terceira componente é
, contínua em
(denominador ≠ 0). Assim
Passo 5
Reunindo os resultados das três componentes, obtemos