Questão 1. Resolva as equações diferenciais abaixo:
.
Passo 1
O exercício pede pra resolver a EDO
Isso é matéria de equações diferenciais de 1ª ordem, do tipo linear. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, definido por
A ideia é que, multiplicando a EDO por
, o lado esquerdo vira a derivada do produto
.
Passo 4
Multiplicando tudo por
, a equação fica
Repare que, pela regra do produto, o lado esquerdo é
Passo 5
Agora integramos dos dois lados:
- A primeira integral retorna
. - Na segunda usamos a regra de potência
, logo .
Ficamos com
Resposta
$