) Questão (7,5 ptos, onde cada item vale 2,5 ptos cada). Dada a função vetorial
, calcule os seguintes limites, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor cujas componentes são
,
e
. Vamos usar propriedades de limites e expansões para funções elementares (pequeno ângulo para a tangente, série de Taylor de
e expansão de
).
Passo 2
Para a primeira componente, use a substituição
. Temos
Como
, conclui-se que
Passo 3
Para a segunda componente, ponha
. Então
Sabendo que
, segue
Passo 4
Para a terceira componente, note que, para
perto de zero,
mas
e
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