Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais:
Passo 1
Temos o problema de valores iniciais
que é uma EDO linear de segunda ordem com forças impulsivas em
e
. Vamos decompor a solução em duas partes: a solução homogênea sujeita às condições iniciais e a resposta a cada delta usando a função de resposta ao impulso.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
O polinômio característico é
Logo a solução geral homogênea é
Impondo
e
, obtemos
em
dá
.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Agora achamos a função de resposta ao impulso
, que satisfaz
Pela transformada de Laplace,
e a antitransformada leva a
Passo 4
Pela superposição, a solução do PV inicial com os dois impulsos é
onde
é a função de Heaviside. Substituindo
,