Determine a área da superfície da:
(a) esfera de raio ;
(b) parte do parabolóide hiperbólico que está entre os cilindros e . Resp.: .
Passo 1
O enunciado pede a área de duas superfícies: (a) a esfera de raio , cujo conteúdo é aplicar a fórmula de área de superfície em coordenadas esféricas; (b) a porção do paraboloide hiperbólico entre os cilindros e , cujo conteúdo é usar a fórmula de área de gráfico de função :
Passo 2
Para a esfera de raio , usamos coordenadas esféricas:
com e . O elemento de área é
Integrando,
áreaesfera =integral0^2pi!integral0^pia^2sinphi,dphi,dtheta =2pi a^2l[-cosphir]0^pi =4pi a^2 á