Determine uma equação cartesiana do plano:
(a) Que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
(a) Que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um plano que passa pelo ponto
e que seja paralelo ao plano
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Vamos precisar entender o que significa dois planos serem paralelos e como usar um ponto conhecido para encontrar a equação do plano desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem os mesmos coeficientes para
,
e
. Ou seja, eles têm a mesma orientação no espaço. No nosso caso, o plano dado é
. Isso significa que qualquer plano paralelo a este terá a forma
, onde
é uma constante que vamos determinar.
Passo 3
Agora, precisamos usar o ponto pelo qual o novo plano passa para encontrar o valor de
. O ponto dado é
. Vamos substituir essas coordenadas na equação geral do plano paralelo para descobrir
.
Substituindo
,
e
na equação
:
Resposta
Portanto, a equação cartesiana do plano é: