Determine se os vetores são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois:
© u=-i+2 j+5 k, v=i+4 j-k

Passo 1

Temos os vetores vec u = -i + 2j + 5k e vec v = i + 4j - k. O conteúdo envolve produto escalar e teste de paralelismo para determinar ortogonalidade ou paralelismo.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores vec a=(a1,a2,a3) e vec b=(b1,b2,b3) é dado por vec a cdot vec b = a1b1 + a2b2 + a3b3. Aplicando aos nossos vetores:
vec u cdot vec v = (-1)cdot1 + 2cdot4 + 5cdot(-1) = -1 + 8 - 5 = 2.

Passo 3

Como vec u cdot vec v neq 0, os vetores não são ortogonais.

Passo 4

Para verificar se são paralelos, procuramos um escalar lambda tal que vec u = lambdavec v. Isso exige:
-1 = lambdacdot1, ; 2 = lambdacdot4, ; 5 = lambdacdot(-1).

Passo 5

Das três igualdades obteríamos lambda = -1, lambda = tfrac12 e lambda = -5, que não são consistentes. Logo, os vetores não são paralelos nem ortogonais.

Resposta

Nenhum dos dois.

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