- Seja um prisma reto de base quadrada inscrito em um cilindro reto com 2 m de altura e raio
.
a) Calcule o volume do prisma.
b) Qual é a diferença entre o volume do prisma e o do cilindro?
a) Calcule o volume do prisma.
b) Qual é a diferença entre o volume do prisma e o do cilindro?
Passo 1
O enunciado dá um prisma reto de base quadrada inscrito num cilindro reto de altura
m e raio
m. Isso envolve geometria de sólidos: vamos precisar relacionar o quadrado inscrito a um círculo (base do cilindro) e depois usar as fórmulas de volume de prisma e de cilindro.
Passo 2
Para o quadrado inscrito no círculo de raio
m, a diagonal do quadrado vale o diâmetro do círculo, ou seja
. Se chamarmos de
o lado do quadrado, pelo Teorema de Pitágoras temos
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Passo 3
A área da base quadrada é
Passo 4
O volume do prisma é a área da base vezes a altura
m:
Passo 5
O volume do cilindro é dado por
, com
m e
m:
Passo 6
A diferença entre os volumes (cilindro menos prisma) é
Resposta
a) O volume do prisma é
.
b) A diferença entre os volumes é (aproximadamente
).
b) A diferença entre os volumes é