Determine a área da superfície gerada fazendo girar a curva
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a área da superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo
. Para resolver, vamos usar a fórmula de área de revolução em torno do eixo
:
onde
é o elemento de comprimento de arco.
Passo 2
Calcular
em termos de
. Lembrando que
temos
Passo 3
Substituindo essas derivadas em
, obtemos
Passo 4
Na fórmula de área,
. Logo
Fatorando o
fora da integral, fica
Passo 5
Portanto, a área da superfície de revolução em torno do eixo
é dada por