Um financiamento de 180.000 áçõ$29.294,16 çã7 %$ a.m., calcular a taxa de juros real paga pelo financiamento.

Passo 1

O enunciado é o seguinte: pegamos um empréstimo de $180,000 e vamos pagar em n=10 prestações mensais fixas de $29,294,16. Além disso, há inflação de 7% ao mês, e queremos descobrir qual a taxa de juros real paga.
Conteúdo: fórmula de valor presente de anuidade e definição de taxa real a partir da taxa nominal e da inflação.

Passo 2

Para achar a taxa de juros nominal mensal i que faz o valor presente das 10 prestações iguais a $180,000, usamos a fórmula
PV = A ,1 - (1+i)^-ni,
onde PV=180000, A=29294.16 e n=10. Logo
180000 = 29294.16 ,1 - (1+i)^-10i

Passo 3

Definimos
f(i) = 1 - (1+i)^-10i
e vemos que precisamos de f(i)=dfrac18000029294.16approx 6,1460.
Testando valores:
f(0,08)=1-(1,08)^-100,08approx 6,71 (maior que 6,146),
f(0,10)=1-(1,10)^-100,10approx 6,145 (muito próximo de 6,146).
Assim, a taxa nominal mensal é aproximadamente
i approx 0,10(10% am)

Passo 4

Agora calculamos a taxa real mensal r descontando a inflação de pi=7% a.m. pela relação
1 + r = 1 + i1 + pi
Substituindo i=0,10 e pi=0,07, temos
1 + r = 1,101,07Longrightarrow r = 1,101,07 - 1 approx 0,0280

Passo 5

Convertendo para porcentagem, a taxa de juros real mensal é
r approx 2,80%;am

Resposta

A taxa de juros real paga pelo financiamento é de aproximadamente 2,8% ao mês.

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