Determine a área da superficie
O pedaço do parabolóide eliptico
que esta acima do círculo
.
O pedaço do parabolóide eliptico
Passo 1
O enunciado pede a área do pedaço de paraboloide elíptico dado por
que está acima do disco
O conteúdo envolve cálculo de área de superfície de uma função
. Para resolver, vamos usar a fórmula
onde
é a projeção no plano
.
Passo 2
Expressamos
como função de
:
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando fica
Passo 3
O domínio de projeção
é o disco
. Passamos a coordenadas polares
Em polares temos
e
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula de área obtemos