Determine a equação do plano tangente à superficie paramétrica dada no ponto especificado
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície paramétrica
no ponto dado por
,
.
Para isso vamos usar que vetores tangentes são
e
,
encontrar o vetor normal e então montar a equação do plano.
Para isso vamos usar que vetores tangentes são
encontrar o vetor normal
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Passo 3
Avaliar em
.
O ponto da superfície é
O ponto da superfície é
E os vetores tangentes ficam
Passo 4
O vetor normal é
Passo 5
A equação do plano que passa por
(x0,y0,z0)=(e^-1,e,1) com normal
(0,0,sinh2) é
Resposta
A equação do plano tangente é