Determine a área da superfície de revolução gerada pelas funções abaixo, em torno do eixo x.
Passo 1
Então, temos que calcular a área da superfície gerada quando a função
é girada em torno do eixo
, no intervalo de
até
. Vamos precisar usar o cálculo de integrais para encontrar essa área de revolução.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos derivar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 4
Agora, multiplicamos
pela raiz de
:
Passo 5
A fórmula para a área da superfície de revolução em torno do eixo
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral:
Resposta
A área da superfície de revolução é
unidades quadradas.