Determine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
Determine a integral que representa a área da superfície:
toro gerado pela rotação da curva ao redor da reta .
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar o círculo
em torno da reta . O conteúdo é superfícies de revolução, cuja fórmula geral é
Passo 2
Parametrizamos o círculo por
Então
A distância de à reta é
Passo 3
Aplicando a fórmula da área de revolução com rho(theta) e ds:
S =integral0^2pi2pi,rho(theta);ds =integral0^2pi2pil(r - rsinthetar);r,dtheta