Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty (-1)^n+1n^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=1^infty (-1)^n+1n^2
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste de convergência absoluta e, se necessário, o teste da série alternante.

Passo 2

Para testar a convergência absoluta, consideramos
sumn=1^inftygl|(-1)^n+1n^2gr| = sumn=1^infty1n^2
Essa é uma série p-série com p=2>1, e sabe-se que toda p-série com p>1 converge. Portanto
sumn=1^inftyl|anr|
converge, o que implica que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty (-1)^n+1n^2 é absolutamente convergente.

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