Encontre a função inversa das retas.
Qual o ângulo de inclinação de f e de f^-1 ?
f(x)=-4 x+6

Passo 1

O enunciado fornece a reta
f(x) = -4x + 6
e pede (a) sua inversa e (b) o ângulo de inclinação de f e de f^-1.
Para isso vamos usar que a inversa de uma função linear y=mx+b se obtém trocando x por y e isolando y, e que o ângulo de inclinação phi de uma reta de coeficiente angular m satisfaz
phi = arctan(m)

Passo 2

Começamos achando f^-1. Escrevendo
y = -4x + 6
trocamos xrightarrow y:
x = -4y + 6
Isolando y:
-4y = x - 6 Longrightarrow y = 6 - x4 = -x4 + 32
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f^-1(x) = -x4 + 32

Passo 3

Agora calculamos o ângulo de inclinação. Se uma reta tem coeficiente angular m, então
phi = arctan(m),
medido em relação ao eixo positivo x.

Passo 4

Para f, o coeficiente é
m1 = -4,
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phi1 = arctan(-4) approx -75,96^circ

Passo 5

Para f^-1, o coeficiente é
m2 = -tfrac14,
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phi2 = arctan!l(-tfrac14r) approx -14,04^circ

Resposta

f^-1(x) = -x4 + 32\n Ângulo de inclinação de f:Âçã phi1 = arctan(-4) approx -75,96^circ.\n Ângulo de inclinação de f^-1:Âçã phi2 = arctanl(-14r) approx -14,04^circ.

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