Encontre a função inversa das retas.
Qual o ângulo de inclinação de f e de f^-1 ?
f(x)=x+43

Passo 1

O enunciado dá a função linear
f(x)=x+43
e pede duas coisas: a função inversa f^-1 e o ângulo de inclinação de f e de f^-1.
Conteúdo: inversão de função linear e cálculo de ângulo de inclinação de reta (fórmula theta=arctan(m), onde m é o coeficiente angular).

Passo 2

Começamos achando f^-1. Escrevemos
y=x+43
para inverter trocamos x e y:
x=y+43
e resolvemos para y:
x=y+43 Longrightarrow 3x=y+4 Longrightarrow y=3x-4
Logo,
f^-1(x)=3x-4

Passo 3

Agora o ângulo de inclinação de f. A reta y=mx+b forma com o eixo x um ângulo
theta=arctan(m)
Em f(x)=tfracx+43 o coeficiente angular é mf=tfrac13. Logo
thetaf=arctan!l(tfrac13r)approx18,43^circ

Passo 4

Para f^-1(x)=3x-4 o coeficiente angular é mf^-1=3. Assim
thetaf^-1=arctan(3)approx71,57^circ

Resposta

f^-1(x)=3x-4, thetaf=arctan!l(tfrac13r)approx18,43^circ, thetaf^-1=arctan(3)approx71,57^circ

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